中职函数的单调性教案

2023-06-24 08:25:51 本文标签：整形

中职函数的单调性教案

函数是中学数学的一个重要分支，也是高考数学中的重中之重。在中职阶段，学生需要掌握函数的基本概念、定义、性质等，并且要能够应用函数来解决实际问题。其中，函数的单调性是一个不可忽视的重要性质，本文将为大家介绍中职函数的单调性教案。

一、概念

函数的单调性指函数的增减性质。如果函数的自变量增大，函数值也增大，那么此函数就是递增函数；如果函数的自变量增大，函数值却减小，那么此函数就是递减函数。

二、图像表示

1.递增函数

递增函数的图像从左到右逐渐上升，具有一条从左下到右上的趋势线。

2.递减函数

递减函数的图像从左到右逐渐下降，具有一条从左上到右下的趋势线。

三、方法总结

1.求导数

函数单调性的证明是通过求导数来完成的，当导数大于0时，函数是递增的；当导数小于0时，函数是递减的。

2.观察函数图像

函数图像是函数单调性的生动展现。通过观察函数图像，我们可以直观地判断函数是递增还是递减。

3.利用函数性质证明

例如，正弦函数是递增的，余弦函数是递减的。由此可以知道，这两种函数在一定的区间内都是单调的。

四、例题演练

1.已知函数f(x)=x^2，则f(x)是递增函数的条件是（）

A.当x≥0时

B.当x≤0时

C.当x>0时

D.当x<0时

答案：C

2.已知函数f(x)=3x^4-4x^3+2，则f(x)的单调递增区间是（）

A.（-∞，0）

B.（0，1）

C.（1，+∞）

D.（-1，0）

答案：C

3.已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c，当x属于（1，2）时，f(x)是递增函数，且f(1)=2，f(2)=14，则b的值是（）

A.3

B.6

C.9

D.12

中职函数的单调性教案

答案：A

五、小结

中职函数的单调性在数学学习中具有重要的地位，需要我们掌握基本概念和性质，并能够灵活运用。通过理论知识和例题演练的学习，我们能够更好地掌握函数的单调性，为以后的数学学习打下坚实的基础。